\chapter{Zusammenfassung}

Die Suche nach neuen exotischen Materialien liegt in unserem theoretischen Verst\"andnis starker Korrelationen, die nur \"uber Quanten-Emulatoren hoher Gr\"o\ss enordnung angestrebt werden konnten. 
Optische Gitter sind nat\"urliche Kandidaten, da sie geordnet und leicht kontrollierbar sind. 
Diese Thesis betrachtet numerische Simulationen von Bosonen und Fermionen in 3D optischen Gittern, und schl\"agt eine Br\"ucke zwischen Theorie und sowohl heute als auch in der nahen Zukunft relevanter Experimente. 
Der erste Teil ist den zahlreichen Methoden der Temperaturmessung gewidmet, die durch die momentanen Techniken in Experimenten m\"oglich gemacht werden. 
Diese Methoden werden in dieser Thesis quantitativ darauf getestet, ob sie insbesondere in Gegenwart verschiedener experimenteller Imperfektionen verl\"assliche Absch\"atzungen der thermodynamischen Temperatur liefern, und sich somit als Kandidaten f\"ur Standard-Thermometer bosonischer optischer Gitter erweisen.
Der zweite Teil befasst sich mit der robusten Implementierung des QMC bestimmten Wurm-Algorithmus, mit der bei jeder Gittergeometrie auf einige 10 Millionen Gitterpl\"atze hochskaliert werden kann, wobei einige bereits innerhalb weniger Stunden konvergieren. 
Die momentane Version ist tats\"achlich eine der schnellsten Implementierungen der Welt bis heute, wenn nicht die schnellste, und ist speziell entworfen um den Bed\"urfnissen zuk\"unftiger Experimente, die gr\"o\ss ere, \"uber parabolisches trapping hinausgehende bosonische clouds beinhalten, gerecht zu werden. 
In dieser neuen Version werden large-scale Simulationen mit gro\ss en Datenmengen durch Kettenautomatisierungen flexibel unterst\"utzt. 
Der dritte Teil zeigt den Nutzen von DFT f\"ur fermionische flache optische Gitter. Wir zeigen, dass der Stoner Ferromagnetismus, der vor kurzem in fernionischen Gasen entdeckt wurde, durch das optische Gitter aufgrund von Bandstruktureffekten stabilisiert wird. 
Bei half-filling im Limit des Hubbard Modells erreicht man wieder die Antiferromagnetische Phase durch DFT mit der Anwesenheit einer Spin-density-wave L\"ucke, was ein indirekter Test f\"ur Antiferromagnetismus in zuk\"unftigen Experimenten sein k\"onnte. 
Im Gro\ss en und Ganzen sind die numerischen Simulationen in dieser Arbeit so numerisch exakt wie m\"oglich durchgef\"uhrt, zumindest in einem gewissen Limit, mit minimalen Annahmen, um so sicherzustellen, dass unsere Ergebnisse hier sowohl f\"ur Theoretiker als auch f\"ur Experimentatoren in der n\"aheren Zukunft relevant bleiben.